I contacted the US embassy in another EU country, and they advised:
"Please note, the guidance from Warsaw indicates that applicants may apply without a passport, not be issued a visa without one. Your client will need a passport in order to travel to the U.S. The best place to assist her in obtaining one is the nearest Ukrainian embassy."
You must have a passport for a visa to be issued.
You must have a passport in order to board the flight to the United States.
A Ukrainian biometrics "passport card" is not a passport needed for a visa to be issued. For a visa, you need a "passport book".
Embassy stressed out again that at this time the U.S. doesn't have a refugee program for Ukrainians, and advises people to apply in the EU country they are temporarily located.
Contact the nearest Ukraine embassy for advice and help with a passport.
Недавно посольство США в Варшаве объявило на их вебсайте, что они готовы принимать на интервью на гостевую визу украинцев "без паспортов".
Я получила такое разъяснение из американского посольства, что Варшава разрешила прийти на интервью без паспорта, но для получения визы и прилета в США все равно нужен действительный паспорт (книжка, а не карточка).
В настоящее время после начала войны, посольства Украины не выдавали паспорта. Если это изменится, свяжитесь с посольством Украины в той стране где вы находитесь напрямую.