If you file a new revised form I-765, edition date 07-17-2017, you can request the SSA to issue you a SSN. Applicants who receive their approved EAD (work permit) from USCIS should receive their Social Security card from SSA within the following two weeks, which would help to save time. Filing fee remains the same.
The revised USCIS form includes additional questions that allow applicants to apply for an SSN or replacement card without visiting a Social Security office. Starting today, USCIS will transmit the additional data collected on the form to the SSA for processing.
New form I-765 is here.
USCIS announcement is here.
In Russian:
Сегодня, 2 октября 2017, Иммиграционная служба USCIS опубликовала обновленную форму, заявление на разрешение на работу, Form I-765. Дата новой формы 07-17-2017.
Старая форма будет приниматься до 4 декабря. После 4 декабря 2017 только новая форма будет приниматься USCIS.
Преимущество новой формы, которую сегодня уже поместили на вебсайте, заключается в том, что заявитель одновременно подает также заявление на карточку соцстрахования, SSN, и через две недели после утверждения разрешения на работу, заявителю пришлют карточку соцстрахования, что поможет получить карточку и начать работать намного быстрее.
Объявление можно почитать тут.